Imaginez un instant : des problèmes mathématiques posés il y a plus de 50 ans par l’un des plus grands génies de l’histoire, Paul Erdős, qui défiaient encore les esprits les plus brillants de la planète… et qui soudainement tombent, les uns après les autres, sous les coups répétés d’une intelligence artificielle. Nous sommes en janvier 2026, et ce scénario n’est plus de la science-fiction.
Depuis quelques semaines, la communauté mathématique internationale observe, parfois médusée, une accélération inédite dans la résolution de ces fameuses conjectures Erdős. Des modèles de langage de dernière génération, notamment les évolutions récentes d’OpenAI, semblent soudain capables de s’attaquer à des questions que l’on croyait réservées à des décennies de travail humain acharné.
Quand l’IA commence à parler le langage des théorèmes
Tout a commencé par une expérience apparemment anodine. Un ingénieur logiciel passionné de mathématiques, Neel Somani, décide de soumettre l’un des problèmes Erdős encore ouverts à la toute dernière version de ChatGPT. Après un long moment de réflexion — 15 minutes d’un raisonnement en chaîne impressionnant —, le modèle restitue une démonstration complète, élégante, et surtout… correcte.
Ce qui frappe le plus dans cette anecdote, c’est la qualité du raisonnement produit. Le modèle invoque spontanément des résultats classiques comme la formule de Legendre, le postulat de Bertrand ou encore le théorème de l’étoile de David. Mieux : il parvient à localiser une discussion ancienne sur MathOverflow datant de 2013, s’en inspire, mais propose finalement une preuve différente, plus générale, qui répond même à une variante du problème posée par Erdős lui-même.
« J’étais juste curieux d’établir une ligne de base : à partir de quand les LLM deviennent-ils réellement capables de résoudre des problèmes mathématiques ouverts ? »
Neel Somani, ingénieur et fondateur de startup
La réponse, en ce début 2026, semble être : maintenant.
Les conjectures Erdős : un terrain de jeu idéal pour l’IA ?
Paul Erdős, mathématicien hongrois légendaire, a laissé derrière lui plus de 1 500 problèmes et conjectures, souvent très ouverts et couvrant des domaines extrêmement variés : théorie des nombres, combinatoire, théorie des graphes, probabilités… Beaucoup sont encore non résolus, certains offrant même des prix en dollars pour celui qui les démontrerait.
Ces problèmes ont un point commun : ils sont souvent formulés de manière très élémentaire, mais leur résolution demande parfois des décennies de maturation conceptuelle. Or, c’est précisément ce genre de « long tail » — ces questions moins prestigieuses mais tout aussi difficiles — que les systèmes d’IA scalables semblent particulièrement bien équipés pour attaquer.
- Des énoncés clairs et précis
- Peu de dépendances à des théories ultra-spécialisées récentes
- Des résultats intermédiaires déjà largement disponibles en ligne
- Une vérifiabilité relativement aisée une fois la preuve proposée
Autant d’éléments qui correspondent parfaitement aux forces actuelles des grands modèles de langage.
De AlphaEvolve à GPT-5.2 : l’accélération de fin 2025
Fin 2025, un premier signal fort était déjà apparu avec AlphaEvolve, un système basé sur Gemini capable de résoudre de manière autonome plusieurs problèmes Erdős. Mais depuis Noël 2025, la cadence s’est emballée.
En moins d’un mois, ce ne sont pas moins de 15 problèmes qui sont passés du statut « ouvert » à « résolu » sur le site officiel dédié aux conjectures Erdős. Parmi eux, 11 créditent explicitement l’intervention d’un modèle d’IA dans la découverte ou la finalisation de la preuve.
| Période | Problèmes résolus | Crédit IA |
| Avant nov. 2025 | Quelques cas isolés | Rare |
| Nov.-déc. 2025 | AlphaEvolve : ~5 | Fréquent |
| Jan. 2026 | 15 en un mois | 11/15 |
Terence Tao, l’un des mathématiciens les plus respectés au monde, suit le phénomène de très près. Sur son dépôt GitHub, il recense déjà huit cas où l’IA a produit un progrès autonome significatif, et six autres où elle a permis de retrouver et d’améliorer des travaux antérieurs humains.
Le rôle clé de la formalisation automatique
Derrière cette vague de découvertes se cache un outil discret mais puissant : la formalisation des preuves mathématiques. Pendant longtemps, traduire une démonstration en langage formel vérifiable par machine était une tâche extrêmement chronophage.
Le logiciel Lean, développé initialement par Microsoft Research, a changé la donne. Aujourd’hui, des modèles spécialisés comme Aristotle (développé par la startup Harmonic) automatisent une grande partie de ce travail fastidieux.
« Ce qui compte vraiment, c’est que les plus grands mathématiciens et informaticiens commencent à utiliser ces outils sérieusement. Ils ont une réputation à protéger. »
Tudor Achim, fondateur de Harmonic
Une fois la preuve formalisée dans Lean, elle peut être vérifiée mécaniquement, améliorée, généralisée… et surtout partagée sans ambiguïté. C’est ce cercle vertueux qui accélère aujourd’hui la cadence des découvertes assistées par IA.
Terence Tao et l’avenir des conjectures « oubliées »
Sur Mastodon, Terence Tao propose une lecture particulièrement intéressante du phénomène. Selon lui, les systèmes d’IA ne remplaceront pas les mathématiciens sur les problèmes les plus profonds et les plus prestigieux… mais ils sont idéaux pour s’attaquer systématiquement à la « longue traîne » des conjectures Erdős.
Beaucoup de ces problèmes sont en réalité « faciles » une fois qu’on dispose du bon angle d’attaque. Le génie humain excelle à créer de nouveaux concepts ; l’IA, elle, peut tester des millions de combinaisons d’idées déjà existantes en un temps record.
Résultat : Tao prédit que, dans les années à venir, la majorité des problèmes Erdős les plus accessibles seront probablement résolus en premier par des méthodes purement automatisées plutôt que par des humains ou des équipes hybrides.
Les limites actuelles et les prochains défis
Malgré ces avancées spectaculaires, plusieurs limites persistent :
- Les modèles excellent surtout quand la solution repose sur des techniques déjà bien documentées
- Ils peinent encore sur les percées conceptuelles radicalement nouvelles
- La vérification humaine reste indispensable pour les résultats les plus importants
- Le risque de « faux positifs » (preuves qui semblent correctes mais contiennent des erreurs subtiles) n’est pas nul
Cependant, chaque mois qui passe repousse ces frontières. Avec l’arrivée de modèles toujours plus performants en raisonnement long et la démocratisation des assistants de formalisation, 2026 pourrait marquer le véritable tournant de l’IA dans les mathématiques pures.
Que signifie cette révolution pour les mathématiciens ?
Pour beaucoup, l’arrivée de ces outils ne sonne pas le glas de la créativité humaine, mais plutôt une forme de libération. Les mathématiciens peuvent désormais déléguer les calculs fastidieux, les vérifications interminables et même une partie de l’exploration systématique.
Comme l’expliquait récemment un professeur de l’université de Stanford : « Avant, passer trois mois à vérifier qu’une preuve ne contenait aucune faille était normal. Aujourd’hui, Lean et Aristotle font 90 % du travail en trois jours. Cela laisse plus de temps pour penser vraiment différemment. »
Loin de remplacer les humains, l’IA semble plutôt redéfinir leur rôle : moins ouvriers de la preuve, plus architectes des grandes idées.
Vers une accélération exponentielle ?
Si la tendance observée depuis Noël 2025 se maintient, on peut raisonnablement anticiper plusieurs centaines de résolutions de problèmes Erdős d’ici fin 2027. Chaque nouvelle preuve publiée enrichit le corpus disponible pour l’entraînement des modèles suivants, créant une boucle de rétroaction positive.
Certains observateurs vont même plus loin : et si les mathématiques entraient dans une phase d’« industrialisation » de la découverte ? Les problèmes les plus accessibles tomberaient rapidement, libérant les chercheurs pour s’attaquer aux questions vraiment fondamentales avec des outils toujours plus puissants.
Une chose est sûre : en ce début d’année 2026, le monde des mathématiques pures vit un moment historique. La frontière entre intelligence humaine et intelligence artificielle s’est déplacée… et elle continue de bouger très vite.
À suivre de très près.
